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Description
【概要】
ベーテ仮説とは，一次元量子多体系の
エネルギー固有値および固有ベクトルを厳密に構成する手法である。
ベーテ仮説により可解な系は量子可積分系と呼ばれ，
相互作用のある量子多体系で物理量を厳密に計算できる模型として，
統計力学の基礎研究において重要な役割を果たしてきた。
本講義では，量子可積分系の典型例であるハイゼンベルクXXZ模型を題材に，
その代数的構造（量子逆散乱法）の基礎を板書形式でじっくりと解説する。
特に，1次元量子系（XXZ模型）と2次元古典系（6頂点模型）の対応関係から出発し，
R行列，Yang-Baxter方程式，およびMonodromy行列を用いた
固有状態の代数的構成法について初学者向けに導入を行う。
【構成】
1. 1次元量子系：XXZ模型の定義
2. 2次元古典系：6頂点模型と転送行列
3. R行列とYang-Baxter方程式
4. Monodromy行列とYang-Baxter代数
5. XXZ模型の対角化とBethe方程式
【参考文献】
[1] L. D. Faddeev,
"How algebraic Bethe Ansatz works for integrable model",
arXiv:hep-th/9605187 (1996).
[2] V. E. Korepin, N. M. Bogoliubov, and A. G. Izergin,
"Quantum inverse scattering method and correlation functions",
Cambridge University Press (1993).
[3] R. J. Baxter,
"Exactly solved models in statistical mechanics",
Academic Press, London (1982); Dover edition (2007).