Descripción
Este trabajo analiza el Problema de Control de Markov en horizontes infinitos, un modelo matemático que permite la toma de decisiones óptimas en sistemas estocásticos cuya evolución depende tanto del estado actual como de las acciones ejecutadas. La investigación profundiza en la equivalencia teórica entre el Problema de Control de Markov con costo descontado y la Programación Lineal en espacios de medidas de Borel. Al transformar el problema de control original en un programa lineal infinito, se facilita la caracterización de políticas óptimas mediante el uso de medidas de ocupación, lo que permite establecer condiciones sólidas de existencia y unicidad de soluciones bajo criterios de optimización rigurosos.
Para abordar la complejidad computacional que presentan estos espacios de estados continuos, se propone un esquema de aproximación numérica basado en la discretización de espacios métricos compactos. Inspirado en las técnicas del Problema de Transferencia de Masas, este método construye una sucesión de problemas de programación lineal de dimensiones finitas a partir de subconjuntos densos. Se demuestra que las soluciones de estas aproximaciones convergen hacia la solución óptima del problema original, proporcionando así una herramienta técnica viable para resolver problemas de control complejos donde las soluciones analíticas directas son inalcanzables.
| Institución | Universidad Anáhuac Veracruz |
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