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La conjetura de la gravedad termodinámica establece que las ecuaciones de campo de la relatividad general pueden derivarse a partir de relaciones termodinámicas aplicadas al horizonte cosmológico. En este marco, la primera ley de la termodinámica aplicada al horizonte aparente de un universo plano y homogéneo descrito por la métrica FLRW permite obtener ecuaciones de Friedmann modificadas cuya forma depende directamente de la relación entropía-área adoptada. Se estudia sistemáticamente el impacto cosmológico de cuatro entropías no extensivas ampliamente discutidas en la literatura: Tsallis, Rényi, Sharma-Mittal y Kaniadakis. Para cada formulación se derivan las ecuaciones de Friedmann modificadas y se determina el rango de parámetros entrópicos que garantiza una cosmología físicamente viable, exigiendo la positividad de los parámetros de densidad de energía, la reproducción de la secuencia estándar de dominación por radiación, materia y energía oscura, y la concordancia con el valor observado del parámetro de Hubble. Se presentan resultados para la evolución del parámetro de desaceleración, los parámetros de densidad y la ecuación de estado de la energía oscura efectiva, evidenciando cómo cada entropía generalizada describe de manera diferenciada las distintas etapas de la evolución cósmica.