BV形式の代数(P_0代数とBD代数)

by 曉志 池田 (城西大学)

Friday 20 Nov 2026, 15:00 → 18:00 Asia/Tokyo

理学部1号館321教室 (千葉大学)

本セミナーはハイブリッド形式で実施します．対面参加を希望される方は参加登録のうえ，千葉大学理学部 1号館 321教室までお越しください．

オンライン参加情報

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概要

BV(Batalin-Vilkovisky)形式とは，現代的には，場の理論において場の空間上の観測量の成す代数を複体として実現する方法論であると考えられる.

古典場のBV形式の複体(の基本的例)では，0次のコホモロジーを取ると，古典場上で値が一致する観測量を同一視するという関係式が実現され，量子場のBV形式の複体(の基本的例)では，0次のコホモロジーを取ると，経路積分をした時に値が一致する観測量を同一視するという関係式が実現される.

古典場のBV形式の複体を公理化したものがP_0代数であり，量子場のBV形式の複体を公理化したものがBD (Beilinson-Drinfeld)代数である.

また，関連した代数として，d-GBV (differential Gerstenhaber-Batalin-Villkovisky)代数と呼ばれるものもある.

このセミナーでは，これらの代数の定義から初めて，場の理論のどの情報がこれらの代数にどうエンコードされているか，これらの代数の関係性がどうなっているのか，BV形式におけるマスター方程式をこれらの代数の中でどう捉えるか，古典相互作用を量子相互作用に持ち上げる障害としてアノマリーがどう捉えられるかなどについて，時間が許す範囲で順番に説明していく予定である.また自由場のトイモデルと解釈できる (-1)-dg symplectic vector spaceを紹介し，それを用いてd-GBV代数，P_0代数，BD代数がどのように構成されるかについて解説をしたいと考えている.

参考文献

Factorization algebras and free field theories, Owen Gwilliam

https://ncatlab.org/nlab/files/GwilliamThesis.pdf

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