$L_\infty$-代数から見る4次元Chern-Simons理論

by 譲次郎 戸塚 (京都大学)

Tuesday 4 Aug 2026, 14:00 → 17:00 Asia/Tokyo

K202 (京都大学 基礎物理学研究所)

本セミナーはハイブリッド形式で実施します．対面参加を希望される方は参加登録のうえ，京都大学 基礎物理学研究所 研究棟 K202 までお越しください．

オンライン参加情報

https://us06web.zoom.us/j/81980683212?pwd=8WQDRzx61oZKO5MipDcFlbh4HugQ1d.1

Meeting ID: 819 8068 3212

Passcode: 701640

概要

$L_\infty$-代数はLie代数の高次構造を含む一般化であり、場の理論を記述するための自然な代数的枠組みを与える。特に、ホモロジカル摂動定理を用いることで、二つの$L_\infty$-代数を擬同型写像によって結びつけられる場合がある。このとき、それらの$L_\infty$-代数によって記述される二つの場の理論は古典的に等価であるとみなすことができる。
本講演では、この観点から可積分場の理論である4次元Chern--Simons理論を整理した最近の論文 arXiv:2601.19993 をレビューする。具体的には、4次元Chern--Simons理論に対応する$L_\infty$-代数と、そこから導かれる2次元理論の$L_\infty$-代数の関係を、ホモロジカル摂動定理に基づいて説明する。これにより、4次元理論がどのようにして2次元理論と古典的に等価になるのか、また可積分構造を特徴づけるLax接続がどのように構成されるのかを明らかにする。
本講演の目的は、$L_\infty$-代数とホモロジカル摂動定理が、4次元Chern--Simons理論と2次元可積分模型の対応を統一的に記述する有効な言語を与えることを概観することである。