Speaker
Description
主に2次元から4次元の場の理論において、十分な超対称性のもとでトポロジカルな場の理論を得る手続きが知られており、トポロジカルツイストと呼ばれる。これは理論にある場のスピンをいじることで、超対称性をある種のBRST対称性へと書き換えるようなものであり、現代数学の様々な数学的な不変量をBRSTコホモロジー的観点で理解する枠組みとなっている。
本講演は位相的弦理論を学ぶための準備として、2次元の超対称な場の理論におけるトポロジカルツイストを物理屋の言葉で解説する。そこでは、一見ノーテーションの違いでしかないような2種類のツイストが存在し、それが全く振る舞いの異なる2つのトポロジカルな理論(Aモデル・Bモデル)、およびその間の非自明な等価性(ミラー対称性)を導くことを見る。また講演中は時間の許す範囲内で、トポロジカルツイストが現代の物理学や数学において、どのような役割を果たしてきたかも(2次元に限らず)紹介したい。
参考文献リスト
太田裕二『ミラー対称性の世界』
https://www.jstage.jst.go.jp/article/soken/90/5/90_KJ00004711202/_article/-char/ja
菅野浩明『位相的弦理論の分配関数と数え上げ』
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~sansha.wakate/particle/2006/SSS2006LecC.pdf
江口徹『位相的場の理論とその周辺』
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masashi.hamanaka/topofie.pdf
大栗博司『トポロジカルな弦理論とその応用』
https://www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri1946/60/11/60_11_850/_article/-char/ja/
ウィッテンのインタビュー(1990年)
https://web.archive.org/web/20040616023258/http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~eguchi/pdf/witten1.pdf
ウィッテンのインタビュー(1994年)
https://web.archive.org/web/20040615203758/http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~eguchi/pdf/witten2.pdf
信山 竜二『Toric Calabi-Yau多様体上の 位相的弦理論』
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hamanaka/nobuyama_r04.pdf
真鍋 征秀『超弦理論の真空構造解明への布石』
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masashi.hamanaka/manabe_m07.pdf