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O movimento browniano, descrito por Robert Brown (séc XIX) ao observar pólen suspenso em água, é um exemplo de movimento randômico executado por partículas suspensas em um fluido. As primeiras tentativas de descrevê-lo foram por meio do cálculo das velocidades das partículas, o que se mostrou ineficiente devido à natureza irregular das trajetórias. Somente em 1905 Einstein propõe uma abordagem termodinâmica ao tratar o movimento browniano como um processo de difusão. Resolvendo a equação de difusão ele encontra a distribuição de probabilidades da posição das partículas, sendo ela a distribuição gaussiana. Uma outra maneira menos conhecida de tratar o movimento browninano é utilizando o princípio de Jaynes, uma poderosa ferramenta em teoria da infrmação. Tal princípio nos diz que ao maximizar a entropia da informação, levando em consideração os vínculos adequados para o sistema em questão, obtemos a distribuição de probabilidade ótima. Apresentamos no trabalho uma discussão sobre o movimento browniano e algumas das suas muitas aplicações. Discutimos a solução de Einstein brevemente e damos destaque ao tratamento pelo princípio de Jaynes. Utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange maximizamos a entropia da informação e encontramos um resultado concordante com o já conhecido pela abordagem termodinâmica.
Referências bibliográficas
CHAICHIAN, Masud; DEMICHEV, Andrei. Path integrals in physics: Volume I stochastic processes and quantum mechanics. CRC Press, 2018.
EINSTEIN, Albert. On the theory of the Brownian movement. Ann. Phys, v. 19, n. 4, p. 371-381, 1906.
JAYNES, Edwin T. Information theory and statistical mechanics. Physical Review, v. 106, n. 4, p. 620, 1957.
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