moonshine現象の紹介

• Masaki Okada (IPMU)

Room: 359号室 moonshine現象は、典型的にはmodular form（やweak Jacobi form）の係数に有限群（特に散在型有限単純群）の表現次元が現れるという形で観測される現象であり、いくつかの例では背後に頂点作用素代数という構造が存在することによって、理論的説明が与えられている。頂点作用素代数は、物理における二次元共形場理論を数学的に記述する枠組みを与え、この文脈では、modular formは理論の分配関数、有限群は理論の対称性群として理解することができる。 セミナー前半では、散在型有限単純群や群の拡大といった群論の基本的な話題を導入した後、最も古典的なmoonshine現象の例であるmonstrous moonshineについて説明する。 セミナー後半では、近年moonshine以外の数理物理においても議論が進展しているConway moonshine moduleを紹介する。時間に応じて、Conway moonshine moduleのStolz--Teichner予想との関連や、未だに満足な理解が得られていないK3 Mathieu moonshineの現状についても言及したい。

moonshine現象の紹介

• Masaki Okada (IPMU)

Room: 359号室 moonshine現象は、典型的にはmodular form（やweak Jacobi form）の係数に有限群（特に散在型有限単純群）の表現次元が現れるという形で観測される現象であり、いくつかの例では背後に頂点作用素代数という構造が存在することによって、理論的説明が与えられている。頂点作用素代数は、物理における二次元共形場理論を数学的に記述する枠組みを与え、この文脈では、modular formは理論の分配関数、有限群は理論の対称性群として理解することができる。 セミナー前半では、散在型有限単純群や群の拡大といった群論の基本的な話題を導入した後、最も古典的なmoonshine現象の例であるmonstrous moonshineについて説明する。 セミナー後半では、近年moonshine以外の数理物理においても議論が進展しているConway moonshine moduleを紹介する。時間に応じて、Conway moonshine moduleのStolz--Teichner予想との関連や、未だに満足な理解が得られていないK3 Mathieu moonshineの現状についても言及したい。

位相的弦理論のための2次元の超対称性とトポロジカルツイスト

• Arata Ishige (KEK)

Room: 359号室 主に2次元から4次元の場の理論において、十分な超対称性のもとでトポロジカルな場の理論を得る手続きが知られており、トポロジカルツイストと呼ばれる。これは理論にある場のスピンをいじることで、超対称性をある種のBRST対称性へと書き換えるようなものであり、現代数学の様々な数学的な不変量をBRSTコホモロジー的観点で理解する枠組みとなっている。 本講演は位相的弦理論を学ぶための準備として、2次元の超対称な場の理論におけるトポロジカルツイストを物理屋の言葉で解説する。そこでは、一見ノーテーションの違いでしかないような2種類のツイストが存在し、それが全く振る舞いの異なる2つのトポロジカルな理論(Aモデル・Bモデル)、およびその間の非自明な等価性(ミラー対称性)を導くことを見る。また講演中は時間の許す範囲内で、トポロジカルツイストが現代の物理学や数学において、どのような役割を果たしてきたかも(2次元に限らず)紹介したい。 **参考文献リスト** 太田裕二『ミラー対称性の世界』 https://www.jstage.jst.go.jp/article/soken/90/5/90_KJ00004711202/_article/-char/ja 菅野浩明『位相的弦理論の分配関数と数え上げ』 https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~sansha.wakate/particle/2006/SSS2006LecC.pdf 江口徹『位相的場の理論とその周辺』 https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masashi.hamanaka/topofie.pdf 大栗博司『トポロジカルな弦理論とその応用』 https://www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri1946/60/11/60_11_850/_article/-char/ja/ ウィッテンのインタビュー(1990年) https://web.archive.org/web/20040616023258/http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~eguchi/pdf/witten1.pdf ウィッテンのインタビュー(1994年) https://web.archive.org/web/20040615203758/http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~eguchi/pdf/witten2.pdf 信山　竜二『Toric Calabi-Yau多様体上の 位相的弦理論』 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hamanaka/nobuyama_r04.pdf 真鍋 征秀『超弦理論の真空構造解明への布石』 https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masashi.hamanaka/manabe_m07.pdf

位相的弦理論のための2次元の超対称性とトポロジカルツイスト

• Arata Ishige (KEK)

Room: 359号室 主に2次元から4次元の場の理論において、十分な超対称性のもとでトポロジカルな場の理論を得る手続きが知られており、トポロジカルツイストと呼ばれる。これは理論にある場のスピンをいじることで、超対称性をある種のBRST対称性へと書き換えるようなものであり、現代数学の様々な数学的な不変量をBRSTコホモロジー的観点で理解する枠組みとなっている。 本講演は位相的弦理論を学ぶための準備として、2次元の超対称な場の理論におけるトポロジカルツイストを物理屋の言葉で解説する。そこでは、一見ノーテーションの違いでしかないような2種類のツイストが存在し、それが全く振る舞いの異なる2つのトポロジカルな理論(Aモデル・Bモデル)、およびその間の非自明な等価性(ミラー対称性)を導くことを見る。また講演中は時間の許す範囲内で、トポロジカルツイストが現代の物理学や数学において、どのような役割を果たしてきたかも(2次元に限らず)紹介したい。 **参考文献リスト** 太田裕二『ミラー対称性の世界』 https://www.jstage.jst.go.jp/article/soken/90/5/90_KJ00004711202/_article/-char/ja 菅野浩明『位相的弦理論の分配関数と数え上げ』 https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~sansha.wakate/particle/2006/SSS2006LecC.pdf 江口徹『位相的場の理論とその周辺』 https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masashi.hamanaka/topofie.pdf 大栗博司『トポロジカルな弦理論とその応用』 https://www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri1946/60/11/60_11_850/_article/-char/ja/ ウィッテンのインタビュー(1990年) https://web.archive.org/web/20040616023258/http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~eguchi/pdf/witten1.pdf ウィッテンのインタビュー(1994年) https://web.archive.org/web/20040615203758/http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~eguchi/pdf/witten2.pdf 信山　竜二『Toric Calabi-Yau多様体上の 位相的弦理論』 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hamanaka/nobuyama_r04.pdf 真鍋 征秀『超弦理論の真空構造解明への布石』 https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masashi.hamanaka/manabe_m07.pdf